名校
1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2062次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
2 . 已知抛物线
：
上一点
到其焦点
的距离为3，
，
为抛物线上异于原点的两点.延长
，
分别交抛物线于点
，，直线
，
相交于点
.
(1)若
，求四边形
面积的最小值；(2)证明:点
在定直线上.
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2023-03-01更新
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1601次组卷
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4卷引用：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题
山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
3 . 已知抛物线E：
（p>0），过点
的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为
时，
(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时，(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
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2023-03-03更新
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1599次组卷
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7卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）
的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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3145次组卷
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14卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
5 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4771次组卷
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23卷引用：云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题
云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题山东省2021届高三5月联考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
解题方法
6 . 已知抛物线：
的焦点为，直线
交抛物线于两点（异于坐标原点
），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1225次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线
，过点
的两条直线、分别交于、两点和、
两点．当的斜率为
时，
．
(1)求的标准方程；
(2)设
为直线
与
的交点，证明：点在定直线上．
，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．(1)求
的标准方程；(2)设
为直线与的交点，证明：点在定直线上．
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2023-05-30更新
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1219次组卷
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8卷引用：山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
8 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点
，如果
（为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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名校
9 . 过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点，当为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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968次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
10 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点
，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线
和
的斜率分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）设直线
，
的交点为
，求线段
长度的最小值.
，且与直线相切.(1)求动圆圆心轨迹
的方程；(2)设过点
的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）设直线
，的交点为，求线段长度的最小值.
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