1 . 已知椭圆
，圆
，直线
与圆
相切于第一象限的点A，与椭圆C交于
两点，与
轴正半轴交于点
．若
，则点A坐标为__________ ，直线的方程是__________ ．
，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点．若，则点A坐标为的方程是
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2 . 广场内有一椭圆形区域，其边沿与椭圆
完全重合（单位：m）.现拟在该椭圆区域内用黑白磁砖贴一个完整的正方形图案（如图），每块黑白磁砖规格为50×50（单位：cm），所贴磁砖最里面的黑色磁砖中心与椭圆中心重合，磁砖边沿与椭圆的对称轴平行.该椭圆区域需要的黑色磁砖块数最多是（ ）
完全重合（单位：m）.现拟在该椭圆区域内用黑白磁砖贴一个完整的正方形图案（如图），每块黑白磁砖规格为50×50（单位：cm），所贴磁砖最里面的黑色磁砖中心与椭圆中心重合，磁砖边沿与椭圆的对称轴平行.该椭圆区域需要的黑色磁砖块数最多是（ ）| A．12481 | B．12480 | C．12801 | D．12800 |
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2022-05-10更新
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322次组卷
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2卷引用：四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（理工类）试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的中心为，一个法向量为
的直线与
只有一个公共点
．
(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线
与垂直，求证：点到直线的距离
．
的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；(2)若经过
的直线与垂直，求证：点到直线的距离．
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4 . 已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点
的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上的一点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，若
为等边三角形，求点的坐标﹒
，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上的一点，线段的垂直平分线交轴于点，若为等边三角形，求点的坐标﹒
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5 . 已知直线
与曲线
交于
、两点，为坐标原点.
(1)当
时，有
，求曲线的方程；
(2)当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
?指出的值；
(3)已知点
，当
，
变化时，动点满足
，求动点的纵坐标的变化范围.
与曲线交于、两点，为坐标原点.(1)当
时，有，求曲线的方程；(2)当实数
为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；(3)已知点
，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.
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2023-01-19更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
6 . 已知圆
与轴交于点
，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为
，设
的中点为
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过
作与轴不重合的直线交曲线于
两点，直线
与曲线的另一交点为
，设直线
的斜率分别为
.证明：
.
与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作与轴不重合的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一交点为 ，设直线的斜率分别为.证明：.
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名校
7 . 已知椭圆
的左顶点为，圆
与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.
(1)若直线
与
的斜率之积
，求椭圆的离心率；
(2)若
，直线
与直线
交于点，求椭圆和圆的方程.
的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.(1)若直线
与的斜率之积，求椭圆的离心率；(2)若
，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.
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2022-04-18更新
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880次组卷
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2卷引用：江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题
解题方法
8 . 已知点A是椭圆：
的左顶点，过点A且斜率为
的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点
.若
，则椭圆离心率的取值范围是___________ .
：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是
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2022-04-14更新
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827次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题
解题方法
9 . 函数
的最小值为，则直线
与曲线
的交点个数为（ ）
的最小值为，则直线与曲线的交点个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为
，离心率为
，左､右焦点分别为
，
，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线
与直线
的交点为，直线与轴的交点为，且射线
为
的角平分线，则点A的纵坐标为（ ）
轴上，长轴长为，离心率为，左､右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，且射线为的角平分线，则点A的纵坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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