解题方法
1 . 如图所示，已知椭圆
过点
，且满足
为坐标原点，平行于
的直线交椭圆
于两个不同的点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与
轴交于点
．证明
的平分线所在直线与轴垂直．
过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． (1)求椭圆
的方程；(2)直线
与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设椭圆
上点P处的切线与x轴交于点M，A，B分别是长轴的左、右顶点．过M作x轴的垂线，与直线PA，PB分别交于C，D两点，证明：CM＝MD．
上点P处的切线与x轴交于点M，A，B分别是长轴的左、右顶点．过M作x轴的垂线，与直线PA，PB分别交于C，D两点，证明：CM＝MD．
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3 . 已知椭圆
的焦距为2，离心率为
如图，在矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
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真题
解题方法
4 . 如图，椭圆
与过点
的直线只有一个公共点
，且椭圆的离心率
．
(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
．
与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：，若点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点
是的左焦点，过点
且与轴不重合的直线
与交于不同的两点
，
，求证：
内切圆的圆心在定直线上．
：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)点
是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．
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2022-11-05更新
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559次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高三上学期11月月考文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为
，且
三点共线，求证：
与
的面积相同.
的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是，直线
与椭圆C交于
两点，其中
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
（其中O为坐标原点），求k：
(3)证明：
是定值.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆C交于两点，其中.(1)求椭圆C的方程；
(2)若
（其中O为坐标原点），求k：(3)证明：
是定值.
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2023-01-17更新
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696次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
与直线
交于两点，且当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上､下顶点分别为，若点
在直线
上，证明：点
在直线
上.
与直线交于两点，且当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的上､下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.
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2023-03-19更新
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330次组卷
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2卷引用：广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若
，求l的斜率；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若
，求l的斜率；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-03-09更新
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1067次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线l与椭圆C交于异于
，
的M，N两点，当l与x轴垂直时，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点P，证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程．
的左、右顶点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于异于，的M，N两点，当l与x轴垂直时，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线交于点P，证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程．
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