1 . 已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

2 . 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴椭圆”方程；
（2）在椭圆的“伴椭圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、使得，求满足条件的所有点的坐标.

3 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

6 . 过椭圆W：的左焦点F₁作直线l₁交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F₁的直线l₂交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点0，﹣1重合．过F₁作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．
（1）求B点坐标和直线l₁的方程；
（2）比较线段EF₁和线段GF₁的长度关系并给出证明．

7 . 已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.
（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；
（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）

8 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.

9 . 已知直线l₁：y＝x，l₂：y＝－x，动点P，Q分别在l₁，l₂上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点．

10 . 已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心．

(1)如果直线、的斜率都存在，求证：为定值；
(2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．