1 . 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（ ）

A．

B．

C．或

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，Q两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的两个焦点为，，椭圆上一点，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆有不同交点，，且为坐标原点），求实数的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线椭圆相交于两点，且弦中点横坐标为1，求值．

6 . 已知椭圆过点，离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点，且为锐角（其中O为坐标原点),求直线l斜率的取值范围.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆与直线相交于不同的两点，当时，求实数的取值范围．

8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

10 . 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．