1 . 已知过点
的椭圆
的离心率为
,过点
且不过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段
为直径的圆经过点M.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9b4a5f5334c153ddbefc763d8939ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e03998312666048042f1c9406e44997.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2 . 以下四个命题表述正确的是( )
A.椭圆![]() ![]() ![]() |
B.已知圆C:![]() ![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.圆![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知
,令
,则
取到的值可以有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9144843b0a032744d3ce310893de145d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0caaf53baeaa10842b313d266d66b6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-26更新
|
225次组卷
|
4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,离心率为
,过点
与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限交于点
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
的直线与
轴正半轴交于点
,与椭圆
交于点
,且
轴,过点
的另一直线与椭圆
交于
、
两点,若
,求
所在的直线方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ed1ebb2cb936e10ab478789f91c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5991e9ec7666f533a528a4173c58f0ff.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2b1f4120365cb6ee4925fe417563f9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99f9dbdfb116e4334a60fe3e3dd0584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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名校
解题方法
5 . 香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示,最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆,我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示,在“相似椭圆”
,
中,由外层椭圆
的下顶点
和右顶点
分别向内层椭圆
引切线
,
,且两切线斜率之积等于
,则该组“相似椭圆”的离心率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/594941ee-39c3-46d3-98f6-0e86790cc01b.png?resizew=324)
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名校
解题方法
6 . 已知
,
分别是椭圆
的左右顶点,
为坐标原点,
,点
在椭圆
上.过点
,且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当直线
的倾斜角
为锐角时,设直线
,
分别交
轴于点
、
,记
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c6d5e10b0164e59c49d56d157be9f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500272f9f312e2bc0f32e4afc058db41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bab45799f9f8d0374f529e8b30a0b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/accc443b1900c02b55e0f991ce35fbf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23df39598e5f9baef2b7d41fffc31afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为
的直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于
、
两点,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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2022-11-03更新
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660次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长为6,椭圆短轴的端点是
,
,且以
为直径的圆经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79d247aef0e583d625d00a6e72db87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0758f3ff9f1f7109024c1ef65536c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfae259f4d3fe55be91c4480d24c5b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb735b9596d3bb79ad2cd9d8263c792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef50c3a02851941cda6752ed23834fb.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85af7dc06bccad38c31fa6c8a564837b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43824e0633b697ae98cce42d4737e0d.png)
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2022-10-21更新
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858次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
,点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:
;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e4a41cbe3d1f25154602dee11d36ee.png)
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770cec12d0cbd7aefd22f584081d35c4.png)
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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2022-05-08更新
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408次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 为了给学生提供优雅的学习环境,某学校决定在夹角为30°的两条道路
、
之间建造一个半椭圆形状的小花园,如图所示,
百米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN,作为生物课学习植物的基地.其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于G.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/ce445cd9-f128-4b1a-8539-99d7bfc2013b.png?resizew=209)
(1)若
百米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为
,当线段OG长为何值时,生物学习基地
的面积最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/ce445cd9-f128-4b1a-8539-99d7bfc2013b.png?resizew=209)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863544b6162ca5c8bc38ade2fc28f8a1.png)
(2)若椭圆的离心率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
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2022-05-02更新
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281次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(清北班)
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(清北班)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练6—椭圆大题(面积最值问题1)-2022届高三数学一轮复习湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.5 圆锥曲线的应用湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题