2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆
相切于点
，过直线上异于点的一点
，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（
为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-06-11更新
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672次组卷
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4卷引用：高三数学考前押题卷2
（已下线）高三数学考前押题卷2（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：
与恒有两个交点；
(2)若为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于
两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
：
的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点
的直线与交于
，
两点，与直线
交于点
，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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2024-05-20更新
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404次组卷
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3卷引用：2024届高考压轴卷数学（文）试题（全国乙卷）
解题方法
4 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点，直线与相交于点，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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5 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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6 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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2024-04-08更新
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295次组卷
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4卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 如图所示，已知椭圆
的左、右焦点分别为，过
的直线交椭圆于
两点，过
的直线交椭圆于
两点，且
，则四边形
面积的最小值为_________ ．
的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，则四边形面积的最小值为
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8 . 已知为椭圆
的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，
且
．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作直线
与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线
的倾斜角大
，求四边形
面积的最大值．
为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．(1)求
的取值范围；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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707次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆交于两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线对称 |
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