1 . 一般地,当且时,方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.已知椭圆,椭圆(且)是椭圆C的相似椭圆,点P为椭圆上异于其左,右顶点M,N的任意一点.
(1)当时,直线与椭圆C,自上而下依次交于R,Q,S,T四点,探究,的大小关系,并说明理由.
(2)当(e为椭圆C的离心率)时,设直线与椭圆C交于点A,B,直线与椭圆C交于点D,E,求的值.
(1)当时,直线与椭圆C,自上而下依次交于R,Q,S,T四点,探究,的大小关系,并说明理由.
(2)当(e为椭圆C的离心率)时,设直线与椭圆C交于点A,B,直线与椭圆C交于点D,E,求的值.
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2 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线(当点经过圆与轴的交点时,规定点与点重合).
(1)求曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交曲线于两点,将表示成的函数,并求的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作圆的切线交曲线于两点,将表示成的函数,并求的最大值.
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2024-01-31更新
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303次组卷
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2卷引用:广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
4 . 设椭圆C:的左、右焦点分别为,,上顶点为,过的直线与椭圆相交于,Q两点,与直线平行的直线与椭圆相切,切点为.则下列说法正确的是( )
A.若(为坐标原点),则直线的斜率为 |
B.若直线的斜率存在,过原点且与平行的直线交椭圆于,两点,则 |
C.若点在第二象限,则直线的方程为 |
D.若点在第二象限,则的面积为 |
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解题方法
5 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,弦的垂直平分线交轴于点P,若,则椭圆的离心率_________ .
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2023-08-27更新
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3163次组卷
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13卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)数学B卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)数学B卷浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2023·河北邯郸·模拟预测
6 . 已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,则下列叙述正确的是( )
A.若椭圆的离心率为,则 |
B.若直线与椭圆的另一个交点为,且,则 |
C.当时,过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 |
D.当时,椭圆上存在异于的两点,满足,则直线过定点 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,且满足,求直线l的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,且满足,求直线l的方程.
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解题方法
8 . 斜率为的直线l与椭圆C:交于A,B两点,且在直线l的左上方.若,则的周长是______ .
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2023-07-06更新
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1054次组卷
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5卷引用:广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
9 . 动点P到定点的距离和它到直线l:的距离的比是常数,设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
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2023-11-11更新
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400次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
10 . 已知椭圆,点,斜率不为0的直线与椭圆交于点,与圆相切且切点为为中点.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
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2023-10-02更新
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1002次组卷
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6卷引用:广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】