1 . 已知椭圆经过点，离心率为，A、B、C为椭圆上不同的三点，且满足，O为坐标原点．
（1）若直线与椭圆交于M，N两点，求；
（2）若直线AB、OC的斜率都存在，求证：为定值．

2 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

5 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

6 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

7 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

8 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.