1 . 已知椭圆
分别为椭圆
的左顶点和右焦点,过
作斜率不为
的直线
交椭圆
于点
,
两点,且
.当直线
轴时,
.
的方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?并证明你的结论;
(3)直线
交
轴于点
,若过
点作直线
的平行线
交椭圆
于点
,求
的最小值.
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(2)设直线
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(3)直线
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2 . 已知直线
与椭圆
交于
两不同点,且
的面积
,其中
为坐标原点.
(1)证明:
和
均为定值;
(2)设线段
的中点为
,求
的最大值.
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c847f857b8d1788d4ba414b82840ef5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e8fd7b0f5e19e98eebbe844b2e5347.png)
(2)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208557c8e536aae5299cdc4670fb4050.png)
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3 . 已知
为坐标原点,椭圆
的离心率
,短轴长为
.若直线
与
在第一象限交于
两点,
与
轴、
轴分别相交于
两点,
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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2024-04-08更新
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296次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷(六)湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
解题方法
4 . 在椭圆C:
,
,过点
与
的直线的斜率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线
上任意一点,过F作PF的垂线交椭圆C于M,N两点,当
取最大值时,求直线MN的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad29801f799532ee7dda9658c30e373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf75310b48015af5b03e8b4ea7a16ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e08e91d2fa9519a5f48d488176700499.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bbaf6ad3eac9a4464e085284b642e3a.png)
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2023-04-14更新
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599次组卷
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4卷引用:黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模理科数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1
名校
解题方法
5 . 已知焦点在x轴上的椭圆
的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点(如图),当这个平行四边形为矩形时,其面积最大,则椭圆离心率的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-25更新
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1303次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 练(高考真题素材库之典型好题母题)
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线
交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为
,且
.T是线段OD延长线上一点,且
,
的半径为
,OP,OQ是
的两条切线,切点分别为P,Q,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fad038d2b0f4007c4e638c40a23e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f98c6367086cc159aaa5f2e45ee7d.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d56ab9727d7867b8128803e09491f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97376fa1425a1908f06a9c9c0592b6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42aae960a1203c6c6d92a97d866f032b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b51828f49e9faf002eb44e12076e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7d23d4f032debf57dcb7f40d3c9c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b51828f49e9faf002eb44e12076e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef7af49af0bfc51cf112e4aba6e02816.png)
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2022-10-12更新
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1136次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知椭圆C的方程为
,右焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
与曲线
相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707fdf035eb2fb4467958893c60381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa8d20ce589de88c7247ef992695f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3834dd00dbca1d1ec6729ddbd8647b.png)
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2021-06-25更新
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51158次组卷
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77卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2021年全国新高考II卷数学试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点34 直线与圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考向40 椭圆(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题(已下线)专题26 圆锥曲线(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)2022年高考考前最后一课-数学(正式版)-考前技能篇(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(北京卷)(已下线)第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题55:椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线(已下线)第13讲 椭圆-2(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题(已下线)综合检测(基础篇)-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(理)试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)陕西省安康市石泉县江南中学2023届高三下学期2月月考数学(文)试题3.1 椭圆陕西省安康市石泉县江南中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题15 圆锥曲线综合湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-2(已下线)FHsx1225yl165(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3(已下线)五年新高考专题10平面解析几何
名校
解题方法
8 . 设曲线
过
两点.
为坐标原点.
(1)求曲线
的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线
恒有两个交点
,且
?若存在,写出该圆的方程,并求
的取值范围.若不存在,说明理由.
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(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线
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9 . 已知圆
,
,动圆
与圆
、
都相切,则动圆
的圆心轨迹
的方程为________ ;直线
与曲线
仅有三个公共点,依次为
、
、
,则
的最大值为________ .
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2020-07-11更新
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419次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题
名校
10 . 点
与定点
的距离和它到直线
距离的比是常数
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)记点
的轨迹为
,过
的直线
与曲线
交于点
,与抛物线
交于点
,设
,记
与
面积分别是
,求
的取值范围.
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(1)求点
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(2)记点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2020-03-10更新
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651次组卷
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6卷引用:黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理)试题