名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过
的右焦点
的直线
与交于
两点，与直线
交于点
，且
，则的斜率为______ .
的离心率为，过的右焦点的直线与交于两点，与直线交于点，且，则的斜率为
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2 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点
到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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325次组卷
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2卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
3 . 已知椭圆
的长轴为4，直线与圆
相切于点，与相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为
，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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名校
4 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段
的中点为，为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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658次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与椭圆交于点
，若
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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1315次组卷
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4卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点
的任意一点．
(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线
恰好相交于点，直线的斜率分别为
，求
的值；
(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线
与椭圆交于点，直线
与椭圆交于点
，求
的值．
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．
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2023-02-17更新
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961次组卷
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6卷引用：河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足
．记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过
且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且
，证明：
为定值．
，，点M满足．记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过
且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且，证明：为定值．
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2022-07-05更新
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2713次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题
河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题（已下线）第32节 圆锥曲线中的定点定值问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
8 . 已知椭圆
的两个焦点分别为和
，椭圆上一点到和的距离之和为
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于
、
两点，线段
的中垂线交
轴于点（不与重合），是否存在实数
，使
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过左焦点
的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
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2022-06-19更新
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2248次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2022-05-18更新
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582次组卷
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3卷引用：河南省2022届高三下学期仿真模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求
的取值范围．
的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求的取值范围．
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2022-05-14更新
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971次组卷
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5卷引用：河南省好教育联盟2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷（AA）高三理科数学试题
河南省好教育联盟2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷（AA）高三理科数学试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1
