1 . 设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2024-01-16更新
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411次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
2 . 已知直线
与椭圆
交于
、
两点，点
为椭圆
的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ，使 |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-14更新
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855次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
3 . 已知点
是椭圆
上的动点，点
且
，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ）
是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ）| A．-1 | B． | C．a | D．3a |
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2023-04-13更新
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246次组卷
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3卷引用：山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）
名校
解题方法
4 . 椭圆C：
的左右焦点分别为
，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若
四点共圆（其中M在第一象限），且直线
倾斜角不小于
，则椭圆C的长轴长的取值范围是__________ .
的左右焦点分别为，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若四点共圆（其中M在第一象限），且直线倾斜角不小于，则椭圆C的长轴长的取值范围是
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5 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1872次组卷
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24卷引用：山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题
山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．
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2022-04-24更新
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575次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
解题方法
7 . 过椭圆
左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴及y轴各有唯一公共点M，N，则
的取值范围是___________ .
左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴及y轴各有唯一公共点M，N，则的取值范围是
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2022-04-24更新
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1485次组卷
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6卷引用：山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题
山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学（文）试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
解题方法
8 . 已知面积为16的等腰直角
（
为坐标原点）内接于抛物线
，
，过抛物线的焦点且斜率为2的直线
与该抛物线相交于，两点，点
是
的中点.
（1）求此抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在
轴上的椭圆经过点，求椭圆短轴长的取值范围.
（为坐标原点）内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.（1）求此抛物线的方程和焦点
的坐标；（2）若焦点在
轴上的椭圆经过点，求椭圆短轴长的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为
，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程
（2）设斜率存在的直线
，与椭圆的另一个交点为.若存在
，使得
，求的取值范围
的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.（1）求椭圆
的方程（2）设斜率存在的直线
，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围
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2021-02-06更新
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546次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2021届高三三模数学（理）试题
10 . 已知椭圆
的左焦点为
，抛物线
，
与
交于点
．
（1）求与的方程；
（2）动直线与交于不同两点、
，与交于不同两点、，且
，记
、
的斜率分别为是、，满足
，记线段的中点
的纵坐标为，求的取值范围．
的左焦点为，抛物线，与交于点．（1）求
与的方程；（2）动直线
与交于不同两点、，与交于不同两点、，且，记、的斜率分别为是、，满足，记线段的中点的纵坐标为，求的取值范围．
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2021-01-27更新
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1798次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期9月月考数学试题
