1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.
(1)证明：；
(2)设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.

(1)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)求面积的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
(2)探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆，若点P在椭圆M上，，是椭圆M的左、右焦点，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的短轴长，离心率为．
(1)求C的标准方程：
(2)过点的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值．

7 . 菱形内接于椭圆，其周长的值可以取到（       ）

A．

B．

C．

D．10

8 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，求的最小值.

9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆．则椭圆的蒙日圆方程为______________；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________．

10 . 已知椭圆经过点，一个焦点在直线上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过原点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形的面积的最小值．