名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 椭圆：
的左右焦点分别为，，
为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则
的周长为12；
②椭圆上存在点
，使得
；
③椭圆的离心率为
；
④为椭圆：上一点，
为圆
上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：①过点
的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；②椭圆
上存在点，使得；③椭圆
的离心率为；④
为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.其中正确的序号有
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解题方法
3 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________ ；若动直线
与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当
的面积最大时，
的值为____________ .
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为
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4 . 设椭圆
与椭圆
的离心率分别为
，若
，则（ ）
与椭圆的离心率分别为，若，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最小值为 |
| C．的最大值为 | D．的最大值为 |
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，P为椭圆C：
上的动点，Q为直线l：
上的动点，且
.则
的最小值为__________ .
中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)设点关于原点对称点为
为上异于
的动点，直线
分别交
轴于
两点，求
的最小值.
的离心率为，点在上. (1)求
的方程；(2)设点
关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.
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2024-02-23更新
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297次组卷
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2卷引用：江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知椭圆
，将C向右平移4个单位，向上平移3个单位得到椭圆E，若点A，B分别在C，E上，
，
分别为C，E的中心，则（ ）
，将C向右平移4个单位，向上平移3个单位得到椭圆E，若点A，B分别在C，E上，，分别为C，E的中心，则（ ）A．E的方程为 | B．C和E没有交点 |
| C．A，B的纵坐标之差可以为7 | D． 的最大值等于 的最大值 |
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8 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：
的面积为
，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点
，
连线的斜率之积为
，则
的值不可能为（ ）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为、，椭圆与双曲线
有共同的焦点，点是椭圆上任意一点，则
的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
任作一动直线
交椭圆于，
两点，记
，若在线段
上取一点
，使得
，则当直线转动时，点在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
：（）的左、右焦点分别为、，椭圆与双曲线有共同的焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任作一动直线交椭圆于，两点，记，若在线段上取一点，使得，则当直线转动时，点在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
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的上顶点为A，过点A的直线与C交于另一点B，则
的最大值为
