名校
1 . 已知点
，集合
，点
，且对于S中任何异于P的点Q，都有
．
(1)试判断点P关于椭圆
的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为
，
，证明：
．
[参考公式：
]
，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．(1)试判断点P关于椭圆
的位置关系，并说明理由；(2)求P的坐标；
(3)设椭圆
的焦点为，，证明：．[参考公式：
]
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2024-02-03更新
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377次组卷
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2卷引用：江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
2024高二上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，
，
，则
的最小值为__________ .
的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆
及直线
．
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)当
时，求直线与椭圆的相交弦长；
(3)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．
及直线．(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)当
时，求直线与椭圆的相交弦长；(3)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．
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4 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；
(2)过点
且不与
轴重合的直线
交椭圆于两点
，
，连接
并延长交椭圆于点
，直线
与交于点
，
为
的中点，其中
为原点.设直线
的斜率为
，求的最大值.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.
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5 . 已知M是椭圆
上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）
上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，椭圆上一动点到的距离的最小值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设斜率为
的直线过点，交椭圆于
两点，记线段
的中点为，直线
交直线
于点，直线
交椭圆于
两点，求
的大小，并求四边形
面积的最小值.
的右焦点为，离心率，椭圆上一动点到的距离的最小值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设斜率为
的直线过点，交椭圆于两点，记线段的中点为，直线交直线于点，直线交椭圆于两点，求的大小，并求四边形面积的最小值.
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2024-01-31更新
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229次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
7 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于
，两点，过的直线交椭圆于
，两点，且
，垂足为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
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8 . 已知曲线
，过点
的直线交曲线于，两点，设为坐标原点，则
面积的最大值为（ ）
，过点的直线交曲线于，两点，设为坐标原点，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，点
均在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于
两点，点为椭圆右顶点，点为椭圆上顶点，求四边形
面积的最大值．
的中心为坐标原点，焦点在轴上，点均在椭圆上．(1)求椭圆
的离心率；(2)过原点且经过第一、三象限的直线
与椭圆交于两点，点为椭圆右顶点，点为椭圆上顶点，求四边形面积的最大值．
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10 . 
为椭圆
上一动点．
(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点且斜率为正值的直线
交C于点A，过且与垂直的直线
与曲线C交于点B，当四边形
在x轴上方时，求其面积的最大值．
为椭圆上一动点．(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点
且斜率为正值的直线交C于点A，过且与垂直的直线与曲线C交于点B，当四边形在x轴上方时，求其面积的最大值．
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