1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，，为椭圆E：的左､右焦点.点Q满足：延长，.分别交椭圆E于M，N两点，且的重心P在椭圆E上.直线交于点S.

（1）若，是椭圆长轴的两个端点，求直线，的斜率之积：
（2）设，的面积分别为，，求的最小值.

3 . 椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆的两条斜率存在的切线分别与椭圆交于点，求的最大值.

4 . 已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．
（1）求椭圆C的方程及离心率．
（2）直线l经过定点(1,0)，且与椭圆C交于两点，求面积的最大值．

5 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

6 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值