1 . 已知椭圆 的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

3 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（       ）

A．椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使

D．的最小值为

4 . 伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．存在点，使得

D．的最小值为

5 . 、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点在上，的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

8 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有____________．

①椭圆的长轴长为；
②线段长度的取值范围是；
③面积的最小值是4；
④的周长为．

9 . 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（       ）

A．使为直角三角形的点共有4个

B．的最大值为4

C．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为

D．当最大时，

10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．