2 . 已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．

7 . 已知点P是椭圆C:上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论

8 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

9 . 已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.
（1）求曲线的方程；
（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.

10 . 已知，为椭圆E：的左、右焦点，过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求面积的取值范围．
（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．