名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为
的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2
＝
，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求
的值.
(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2
＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.
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2022-01-09更新
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1389次组卷
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13卷引用：四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三第一诊断模拟测试数学（理科）试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题（已下线）考点04+椭圆及其方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点20 椭圆-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，其离心率为
，P为椭圆C上一动点，
面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其离心率为，P为椭圆C上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-01-08更新
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1359次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为椭圆上任意两点，
为坐标原点，且以
为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．
的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．
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2022-01-07更新
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843次组卷
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2卷引用：北京市首师大育新2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点
在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线
对称.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线AB的斜率为定值.
的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线对称.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线AB的斜率为定值.
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知圆
．
(1)过直线
上点P作圆
的两条切线，若两条切线的夹角是
，求点P的坐标；
注：两条直线相交所形成的小于等于
的正角称为这两条直线的夹角
(2)点
，
，动点P始终满足
试判断动点P的轨迹
与圆的位置关系；
(3)过曲线上的点
作直线
和
，与曲线另分别相交于点M，N，若与的斜率互为相反数，问直线
的斜率是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．
．(1)过直线
上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，求点P的坐标；注：两条直线相交所形成的小于等于的正角称为这两条直线的夹角(2)点
，，动点P始终满足试判断动点P的轨迹与圆的位置关系；(3)过曲线
上的点作直线和，与曲线另分别相交于点M，N，若与的斜率互为相反数，问直线的斜率是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．
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6 . 已知椭圆
与直线
，
，过椭圆上一点
作、的平行线，分别交、于
、
两点．若
为定值，则
的值是______ ．
与直线，，过椭圆上一点作、的平行线，分别交、于、两点．若为定值，则的值是
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解题方法
7 . 已知椭圆
的短轴长是2，且离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，若直线
与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数
，使
恒成立，并说明理由．
的短轴长是2，且离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．
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2022-01-04更新
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1010次组卷
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14卷引用：河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题
河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检测数学（理科）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题（已下线）专题11 《圆锥曲线与方程》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 【市级联考】广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学（文）试题【市级联考】广西钦州市2019届高三4月综合能力测试（三模）文科数学试题【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校际联合考试数学（文）试题2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(文)试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
21-22高二·江苏·单元测试
8 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
过点
，离心率为
，过直线
上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆上的任一点
处的切线方程是
求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数，使得
恒成立？点C为直线AB恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，离心率为，过直线上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆
上的任一点处的切线方程是求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(3)是否存在实数
，使得恒成立？点C为直线AB恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 椭圆C：
的离心率
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
的离心率，．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
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2022-01-03更新
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1763次组卷
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8卷引用：专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，下列命题正确的是（ ）
，，，下列命题正确的是（ ）| A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆 |
| B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线 |
C．椭圆 上任意一点 长轴端点除外与A，B连线斜率之积是 |
D．渐近线为 且过点 的双曲线的焦点是A，B |
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2022-01-03更新
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445次组卷
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4卷引用：专题03 《圆锥曲线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 《圆锥曲线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题
