名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
，
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为
，过椭圆右焦点的直线
与交于
、
两点，关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-01-14更新
|
541次组卷
|
3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设
、
是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）记的左、右顶点分别为
，过
的直线交的右支于
两点，连结
交直线
于点，求证：
三点共线．
的右焦点为，一条渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）记
的左、右顶点分别为，过的直线交的右支于两点，连结交直线于点，求证：三点共线．
您最近一年使用：0次
2021-09-01更新
|
1041次组卷
|
7卷引用：广东省2022届高三上学期综合能力测试（一）数学试题
广东省2022届高三上学期综合能力测试（一）数学试题（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
解题方法
4 . 已知双曲线E：
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝
与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝
．
（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
您最近一年使用：0次
2021-08-28更新
|
550次组卷
|
4卷引用：安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题
安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.1 （整合练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省名校联考2022届高三下学期教育教学质量监控理科数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知，分别为双曲线
（
，
）的左､右焦点，点
是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且
.
(1)求的离心率；
(2)设，分别是的左､右顶点，证明：
.
，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且.(1)求
的离心率；(2)设
，分别是的左､右顶点，证明：.
您最近一年使用：0次
2021-12-30更新
|
571次组卷
|
3卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（七）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线（，）的焦距为
，且双曲线右支上一动点
到两条渐近线，
的距离之积为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值．
（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
|
1404次组卷
|
5卷引用：辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题
辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题（已下线）3.2双曲线B卷
7 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且
，求b的值；
（3）若
，且
，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：
．
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3）若
，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是
，且的离心率是.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、
关于
轴对称.延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
不可能是的三等分线.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：
．
的距离为2．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设双曲线C的焦点在x轴上，过点
的直线l交C双曲线的左右两支分别于A，B，交渐近线分别于M，N，证明：．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，曲线
的方程是
，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知
，
，
，
的面积为
.
（1）过点作斜率为
的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为
、的横坐标为
，求证：
是定值；
（2）过点的直线
与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当
时，求
成立时
的值.
的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为.（1）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；（2）过点
的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；（3）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值.
您最近一年使用：0次
