20. 研究表明,子女的平均身高
与父母的平均身高
有较强的线性相关性.某数学小组收集到8个家庭的相关数据,下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程)与原始数据表(局部缺失):
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
父母平均身高() | 160.5 | 165 | 167 | 170 | 170.5 | 173 | 174 | 180 |
子女平均身高() | 168 | 170 | 172.5 | 187 | 174.5 | 176 | 180 | * |
(1)表中8号家庭的子女平均身高数据缺失,试根据统计学知识找回该数据:
(2)由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线
l,试计算其残差(残差=观测值-预报值)
若剔除4号家庭数据点后,用余下的7个散点作线性回归分析,得到新的回归直线
,判断并证明
l与
的位置关系.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.