解题方法
1 . 已知点
在双曲线
上，且
的离心率为
，直线
交于
，
两点，直线
，
的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角；
(2)若
，求
内切圆的面积.
在双曲线上，且的离心率为，直线交于，两点，直线，的倾斜角互补.(1)求直线
的倾斜角；(2)若
，求内切圆的面积.
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解题方法
2 . 平面内点
到点
与到直线
的距离之比为3.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)
为的左右顶点，过
的直线与交于
（异于）两点，
与
交点为
，求证：点在定直线上.
到点与到直线的距离之比为3.(1)求点
的轨迹的方程;(2)
为的左右顶点，过的直线与交于（异于）两点，与交点为，求证：点在定直线上.
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3 . 已知双曲线
的上、下顶点分别为
．
(1)若直线
与交于两点，记直线与
的斜率分别为
，求
的值；
(2)过上一点
作抛物线
的切线
和
，切点分别为
，证明：直线
与圆
相切．
的上、下顶点分别为．(1)若直线
与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；(2)过
上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．
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4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦距为6，左顶点为
，点
是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线
交于点，且以线段
为直径的圆恰过双曲线的右焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
面积的最小值．
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解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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7日内更新
|
503次组卷
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4卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
真题
6 . 已知双曲线
，则过
且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________ ．
，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为
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解题方法
7 . 已知双曲线：
（
，
）的右焦点为，一条渐近线的方程为
，直线
与在第一象限内的交点为.若
，则
的值为（ ）
：（，）的右焦点为，一条渐近线的方程为，直线与在第一象限内的交点为.若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在上.设直线与交于两点（异于点），直线
与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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解题方法
9 . 已知直线
与双曲线交于两点，为的中点，
为坐标原点，若直线
的斜率小于
，则双曲线的离心率可能为（ ）
与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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10 . 设直线
与双曲线
相交于，
两点，若线段
中点的坐标是
，且
，则
（ ）
与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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