1 . 已知双曲线：的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.
(1)已知过且垂直于，求；
(2)已知直线的斜率为，且直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值；
(3)当直线过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.当直线l垂直于x轴时，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线，分别交直线于P，Q两点，求证：A，P，F，Q四点共圆.

3 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（       ）

A．的取值范围是	B．直线与轴垂直
C．若，则	D．的取值范围是

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B．直线过双曲线（，）的右焦点，与右支交于两点所形成的弦中，最短的弦长为

C．抛物线上两点，，则弦AB经过焦点的充要条件是

D．若直线l与抛物线只有一个公共点，则直线l与该抛物线相切

6 . 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在双曲线上，且轴，直线与轴分别交于点.若（为双曲线的离心率），则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．直线的斜率为

D．直线的斜率为

7 . 已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 关于圆锥曲线下列叙述中正确的有（       ）

A．过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有3条

B．设是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支

C．双曲线与椭圆有相同的焦点

D．以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切

9 . 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、.若为正三角形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．