1 . 双曲线:的左,右顶点分别为,曲线上的一点关于轴的对称点为,若直线的斜率为,直线的斜率为,则( )
A.3 | B. | C. | D. |
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2024-05-30更新
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284次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线:与圆的一个交点为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)设点A为双曲线E的右顶点,点B,C为双曲线E上关于原点O对称的两点,且点B在第一象限,直线与直线交于点M,直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为,,请问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)设点A为双曲线E的右顶点,点B,C为双曲线E上关于原点O对称的两点,且点B在第一象限,直线与直线交于点M,直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为,,请问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 双曲线的右焦点为F,以F点为圆心,a为半径的圆与C的渐近线相切.
(1)求C的离心率;
(2)已知点,过F点的直线与C的右支交于M,N两点,证明:F点到的距离相等.
(1)求C的离心率;
(2)已知点,过F点的直线与C的右支交于M,N两点,证明:F点到的距离相等.
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名校
4 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线C的左焦点在直线上,分别是双曲线的左,右顶点,点是双曲线的右支上位于第一象限的动点,记的斜率分别为,,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到双曲线的渐近线距离为 | D.为定值 |
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2021-02-02更新
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533次组卷
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2卷引用:广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
5 . 已知点,直线l的方程为,双曲线的右焦点为,双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点与双曲线相交于A,B两点,直线FA与直线FB分别与y轴交于C,D两点,证明:(O为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)直线过点与双曲线相交于A,B两点,直线FA与直线FB分别与y轴交于C,D两点,证明:(O为坐标原点).
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,.当时,的面积为5.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与轴交于点,且,,求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与轴交于点,且,,求证:为定值.
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2021-03-22更新
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395次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
7 . 已知为坐标原点,设、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上任一点,过点作的平分线的垂线,垂足为,则
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点,且是面积为的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
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解题方法
9 . 设双曲线C:,其右焦点为F,过F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.
(1)求直线l倾斜角θ的取值范围;
(2)直线l交直线于点P,且点A在点P,F之间,试判断是否为定值,并证明你的结论.
(1)求直线l倾斜角θ的取值范围;
(2)直线l交直线于点P,且点A在点P,F之间,试判断是否为定值,并证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 已知是双曲线上任意一点,是双曲线上关于坐标原点对称的两点,且直线的斜率分别为(),若的最小值为1,则实数的值为( )
A.16 | B.2 | C.1或16 | D.2或8 |
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2020-06-29更新
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348次组卷
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3卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2020-2021学年高二上学期10月质量监测数学试题