1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左、右焦点分别为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若直线与直线交于点,点是双曲线上一点,且满足,记直线的斜率为,直线的斜率为,求.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若直线与直线交于点,点是双曲线上一点,且满足,记直线的斜率为,直线的斜率为,求.
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2023-08-26更新
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323次组卷
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5卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(8大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,为上异于顶点的动点,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到渐近线的距离为4 |
D.直线与直线的斜率乘积为 |
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3 . 已知双曲线,四点,,,中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2023-11-16更新
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283次组卷
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2卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线C:的左右顶点分别是且经过点,双曲线的右焦点到渐近线的距离是,不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点(异于),P关于原点O的对称点为S.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点T,直线OT与直线PQ相交于点R,证明:在双曲线上存在定点E,使得的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线相交于点T,直线OT与直线PQ相交于点R,证明:在双曲线上存在定点E,使得的面积为定值,并求出该定值.
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2021-07-30更新
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1023次组卷
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4卷引用:广东省广州深圳四校(广雅、华附、省实、深中)2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州深圳四校(广雅、华附、省实、深中)2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷04卷
5 . 已知双曲线经过点,且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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284次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
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解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,过双曲线的右焦点作渐近线的垂线,垂足为,且(为坐标原点)的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两点,且,关于原点对称,是双曲线上异于,的点.若直线和直线的斜率均存在,则是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两点,且,关于原点对称,是双曲线上异于,的点.若直线和直线的斜率均存在,则是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知P为双曲线上的动点,过点P作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,线段PA,PB的长分别为m,n,则下列结论正确的是 ( )
A.∠APB= | B.k1k2= | C.mn= | D.|AB|≥ |
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2021-06-20更新
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896次组卷
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6卷引用:广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题
广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题全国2021届高三5月份数学模拟试题(四)江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为2,且过点.
(1)求C的方程:
(2)若点M,N在C上,且,B为垂足.是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求C的方程:
(2)若点M,N在C上,且,B为垂足.是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-01-16更新
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603次组卷
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3卷引用:广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题16 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线经过点,两个焦点为,.
(1)求的方程;
(2)设是上一点,直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明:当点在上移动时,为定值,并求此定值.
(1)求的方程;
(2)设是上一点,直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明:当点在上移动时,为定值,并求此定值.
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