1 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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885次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-11-24更新
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425次组卷
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3卷引用:山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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368次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、,点是双曲线上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是( )
A.过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
B.点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 |
C.若直线、的斜率分别为、,则 |
D.过点的直线与双曲线交于、两点,则的最小值为 |
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2023-03-16更新
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262次组卷
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5卷引用:山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线:的焦距为8.过左焦点的直线与的左半支交于,两点,过,作直线:的垂线,垂足分别为,,且当垂直于轴时,.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-02-23更新
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436次组卷
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7卷引用:山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线,其右焦点为,焦距为4,直线过点,且当直线的倾斜角为时,恰好与双曲线有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线交双曲线于两点,交轴于点,且满足,判断是否为常数,并给出理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线交双曲线于两点,交轴于点,且满足,判断是否为常数,并给出理由.
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解题方法
7 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,点P是C的右支上异于顶点的一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则的面积为 |
B.记直线与直线的斜率分别为,,则 |
C.若,则 |
D.延长交C的右支于点Q,设与的内切圆半径分别为,,则 |
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8 . 已知双曲线:与双曲线有相同的焦点;且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线右支相切(切点不为右顶点),且分别交双曲线的两条渐近线于两点,为坐标原点,试判断的面积是否为定值,若是,请求出;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线右支相切(切点不为右顶点),且分别交双曲线的两条渐近线于两点,为坐标原点,试判断的面积是否为定值,若是,请求出;若不是,请说明理由.
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2022-11-25更新
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1019次组卷
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5卷引用:山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题
山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22专题04 双曲线15种常见考法归类(3)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)
2023高三·全国·专题练习
9 . 已知双曲线的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-22更新
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1448次组卷
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6卷引用:山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题(已下线)专题34 圆锥曲线存在性问题的探究安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
10 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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983次组卷
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5卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题