1 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．

(1)求．
(2)若直线过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．
(3)若均不与坐标原点重合，证明：

4 . 已知,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.
(1)求的值；
(2)过点M的直线与曲线C₁交于A、B两点，曲线C₁在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C₂；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C₂上与N距离最近的点，满足的动点N的轨迹为C₃；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C₁、l与C₃ 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为1

B．的周长的最小值为

C．若，则的最小值为32

D．若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上

6 . 如图，，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．

(1)若点的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（       ）

A．直线经过该抛物线的焦点

B．直线轴

C．线段的中点在该抛物线上

D．以线段为直径的圆与抛物线的准线相交