1 . 若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（       ）

A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点

B．若，则直线AB斜率为

C．的最小值为

D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16

2 . 在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为直线l．直线m过焦点F，且与C交于A、B两点，下列说法正确的有（       ）

A．若分别作抛物线C在点A、B处的切线，则两切线的交点在定直线上

B．分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别为、，若点E为线段的中点，则

C．的最大值为

D．若点M为准线l上任意一点，则直线、、的斜率依次成等差数列

3 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：

(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.

4 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：

(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，轴于点，是线段上的动点，轴于点，于点，与相交于点.
(1)判断点是否在抛物线上，并说明理由；
(2)过点作抛物线的切线交轴于点，过抛物线上的点作抛物线的切线交轴于点，……，以此类推，得到数列，求，及数列的通项公式.

6 . 关于切线，下列结论正确的是（       ）

A．过点 且与圆相切的直线方程为

B．过点且与抛物线 相切的直线方程为

C．曲线在点处的切线的方程是

D．过点且与曲线相切的直线方程为

7 . 如图，已知抛物线：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.