1 . 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.

2 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相切.
(1)求的值；
(2)若点为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.

3 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.
(1)证明：直线过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.

4 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，作，垂直于直线，垂足分别为，记的面积分别为，则的最小值为____________

5 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（       ）

A．抛物线为

B．若，为上的动点，则的最小值为4

C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4

D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为

6 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．点必在直线上，且以为直径的圆过点

B．点必在直线上，但以为直径的圆不过点

C．点必在直线上，但以为直径的圆不过点

D．点必在直线上，且以为直径的圆过点

7 . 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（       ）

A．直线的方程为	B．点A，Q，B的横坐标成等差数列
C．	D．

8 . 抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点处的切线为，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（       ）

A．直线方程为

B．记弦中点为，则平行轴或与轴重合

C．切线与轴的交点恰在以为直径的圆上

D．

9 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．

(1)当最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．

10 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．

(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为，求灯柱的高．