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1 . 已知抛物线的方程为,求过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
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2 . 已知抛物线:,点为抛物线外一点(如图),过点D作的两条切线,切点分别为A,B.(1)求证:直线的方程为;
(2)若在直线上,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的方程.
(2)若在直线上,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的方程.
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解题方法
3 . 阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中,还进一步研究了圆锥曲线的光学性质,例如椭圆的光学性质:(如图1)从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.在对该性质证明的过程中(如图2),他还特别用到了“角平分线性质定理”:,从而得到,而性质得证根据上述材料回答以下问题
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
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解题方法
4 . 过抛物线上一点作两条直线,,与E的另一个交点为A,与E的另一个交点为B,抛物线的焦点为F,则( )
A.E的准线方程为 | B.过点M与E相切的直线方程为 |
C.以为直径的圆与y轴相切 | D.若,则 |
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5 . 设,,,为抛物线上不同的四点,点,关于该抛物线的对称轴对称,平行于该抛物线在点处的切线,设点到直线和直线的距离分别为,,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-24更新
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413次组卷
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2卷引用:河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题
6 . 设O为坐标原点,点M,N在抛物线上,且.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两个不同点,则下列结论正确的是______ .
①若点,则的最小值是3
②的最小值是2
③若,则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为,则点的横坐标为
①若点,则的最小值是3
②的最小值是2
③若,则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为,则点的横坐标为
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2023-08-27更新
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668次组卷
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5卷引用:高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题3 焦点弦题 性质优先 【练】(已下线)第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题(压轴小题)
8 . 已知O为坐标原点,M为抛物线C:上一点,直线l:与C交于A,B两点,过A,B作C的切线交于点P,则下列结论中正确结论的个数是( )
(1);(2)若点,且直线AM与BM倾斜角互补,则;
(3)点P在定直线上;(4)设点,则的最小值为3.
(1);(2)若点,且直线AM与BM倾斜角互补,则;
(3)点P在定直线上;(4)设点,则的最小值为3.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-07-21更新
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539次组卷
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5卷引用:高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)(已下线)第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题(压轴小题)
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解题方法
9 . 已知点在抛物线:上,过作圆的两条切线,分别交于,两点,且直线的斜率为,若为的焦点,点为上的动点,点是的准线与坐标轴的交点,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-07更新
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1079次组卷
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7卷引用:高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷(已下线)第一讲:数形结合思想【练】(已下线)专题14 抛物线-1(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 已知抛物线C的顶点为O,焦点为F,圆F的圆心为F,半径为OF.平面内一点P满足,过P分别作C和圆F的切线,切点分别为M,N(均异于点O),则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.M,N,F三点共线 | D. |
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