解题方法
1 . 已知A是抛物线
上一点（异于原点），斜率为
的直线
与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．
(1)当
时，求点A的纵坐标；
(2)斜率为
的直线
与抛物线交于B，C两点，且
是正三角形，求
的取值范围．
上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．(1)当
时，求点A的纵坐标；(2)斜率为
的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围．
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2024-02-28更新
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263次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
解题方法
2 . 在直角坐标系
中，已知点
，直线
，过
外一点
作的垂线，垂足为
，且
，记动点的轨迹为
，过点作的切线，该切线与
轴分别交于
两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．当 时， 三点共线 |
C．对任意点（除原点 外），都有 |
D．设 ，则 的最小值为4 |
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2024-01-17更新
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279次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，焦点为
，动点
在抛物线
的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线 的方程为 |
D． 面积的最小值为 |
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2024-01-09更新
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287次组卷
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2卷引用：重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，过抛物线
的焦点的直线与该抛物线的两个交点为
，
，则（ ）
A．抛物线在点 处切线方程为 |
B．若点M坐标为 ，则 |
C． |
D．若 垂直抛物线准线于点N，则 三点在一条直线上 |
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解题方法
5 . 已知直线是曲线
及抛物线的公切线，切点分别为
，则
__________ ，若
，则
__________ .
是曲线及抛物线的公切线，切点分别为，则，则
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名校
解题方法
6 . 设动点M与定点
的距离和M到定直线l：
的距离的比是
．
(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为
，动直线m与抛物线
：相切，且与曲线交于点A，B．求
面积的最大值．
的距离和M到定直线l：的距离的比是．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值．
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2023-09-01更新
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1084次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是______ .
①若点
，则
的最小值是3
②
的最小值是2
③若
，则直线的斜率为
④过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是①若点
，则的最小值是3②
的最小值是2③若
，则直线的斜率为④过点
分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为
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名校
解题方法
8 . 已知
,曲线
，过点
的曲线
的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设为坐标原点，直线
的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和
均相切，证明
为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过作斜率为
的直线与交于两点，当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设线段的中垂线与
轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设
两点到直线的距离分别为
，求
的值.
的焦点为，过作斜率为的直线与交于两点，当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)设线段
的中垂线与轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设两点到直线的距离分别为，求的值.
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