1 . 如图，已知抛物线，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．

(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结，记的面积分别为，求的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
（1）求的方程；
（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（       ）

A．若，则直线MN经过点F	B．直线轴
C．点H的轨迹方程为	D．

4 . 在直角坐标系中，已知圆，A、B是抛物线上两点，的重心恰好为抛物线S的焦点F，且的面积为.
(1)求p的值；
(2)求与抛物线S的公切线的方程.

5 . 已知抛物线，过点的动直线与交于点，且为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点，求证：
①点在定直线上
②若为的焦点，则.

6 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．

(1)当最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．

7 . 已知,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.
(1)求的值；
(2)过点M的直线与曲线C₁交于A、B两点，曲线C₁在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C₂；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C₂上与N距离最近的点，满足的动点N的轨迹为C₃；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C₁、l与C₃ 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.

8 . 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；
(3)证明：．

9 . 已知抛物线y²＝4x，焦点为F，l₁，l₂是过F的两条直线，斜率分别为k₁，k₂，且分别交抛物线于A，B两点和C，D两点，以A，B为切点的切线相交于点P，以C，D为切点的切线相交于点Q，则（       ）

A．若AB中点的纵坐标为4，则

B．若k1k2＝－1，则AB＋CD的最小值为16

C．P点在以AB为直径的圆上

D．若k1k2＝1，则为定值8

10 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．