1 . 过点的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（       ）

A．直线与抛物线C有2个公共点

B．直线恒过定点

C．点的轨迹方程是

D．的最小值为

2 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．

   

(1)求抛物线的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．

3 . 抛物线上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，过点的动直线交抛物线于两点.

(1)若，求的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.

5 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.

   

6 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

7 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（       ）

A．若直线过点，则面积的最小值为2

B．若直线过点，则点在以线段为直径的圆外

C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线相切

D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点

9 . 已知抛物线的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（       ）

A．三点共线	B．可能是直角三角形
C．构成等比数列	D．一定不是等腰三角形

10 . 已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（       ）

A．若，则直线MN经过点F	B．直线轴
C．点H的轨迹方程为	D．