1 . 如图椭圆的离心率为，且四个顶点所构成的四边形面积为.椭圆的左､右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求实数的值；
（3）若与长度之和为80，求实数的值.

2 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

3 . 过抛物线的焦点F作两条互相垂直的直线，，与抛物线分别交于点A，B和点M，N，点O为坐标原点，则与的面积的倒数的平方和为（       ）

A．1

B．2或

C．

D．2或

4 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线交此抛物线于两点．
（1）若弦中点的纵坐标为2，求弦的长．
（2）求四边形面积的最小值．

6 . 已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（       ）

A．

B．4

C．5

D．

7 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（3）求的最小值.

8 . 已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．

9 . 已知点为抛物线上一点.
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线E交于A，B两点，以点A为直角顶点作，且的外接圆圆心T的坐标为，求线段AB的长.

10 . 已知动抛物线（其中）与动直线交于两点且与动直线交于两点，构成一个梯形．为这个梯形的面积，为其一腰长，则的最小值为______________．