1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．36 | C．48 | D．52 |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，过拋物线上一点
向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线交于
两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点
），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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553次组卷
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4卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（ ）A．准线方程为 |
B． |
C． |
| D．A，P，Q三点共线 |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，点
的坐标为
，动点在抛物线上，且
，则
的最小值是__________ .
的焦点为，点的坐标为，动点在抛物线上，且，则的最小值是
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2022-12-03更新
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449次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点的横坐标为3．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线过点
，且与抛物线交于两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．
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名校
6 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点 作的切线
，且相交于点，则（ ）
的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点 作的切线，且相交于点，则（ ）A． | B．点在直线 上 |
C． 为直角三角形 | D．面积的最小值为16 |
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2022-08-26更新
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628次组卷
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7卷引用：2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题11-16（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）
7 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离等于圆
的半径．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，
两点，求四边形
面积的最小值．
上的点到焦点的距离等于圆的半径．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值．
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2022-07-15更新
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808次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点F的距离为4，直线
与E交于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若
，求k的取值范围．
上一点到焦点F的距离为4，直线与E交于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若
，求k的取值范围．
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2022-11-26更新
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492次组卷
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3卷引用：江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则
的最小值为______ ．
的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为
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2022-07-02更新
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2384次组卷
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9卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2
10 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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