求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-海南高中数学-特供-组卷网

23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-26更新 | 273次组卷 | 2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题

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23-24高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 在直角坐标系

中，点

到直线

的距离等于点

到点

的距离，记动点

的轨迹为

.
(1)求

的方程；
(2)直线

与

交于

两点，求线段

的长.

2024-01-27更新 | 132次组卷 | 3卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·海南海口·阶段练习

解答题-计算题 | 较难(0.4) |

二倍角的正切公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线

：

的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线

，交C于M，N两点，且

.
(1)求C的方程；
(2)过

作直线与C相交于A，B两点，线段

的垂直平分线交y轴于Q点，若

，求直线

的方程.

2023-12-16更新 | 291次组卷 | 1卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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2023·海南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

：

与直线

与抛物线

分别交于点

和点

.
(1)若

，求

的面积；
(2)若直线

与

交于点

，证明：点

在定直线上.

2023-12-11更新 | 370次组卷 | 2卷引用：海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题

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2023·海南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数已知方程求双曲线的渐近线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题

解题方法

弦长问题范围问题

5 . 已知抛物线

（

）的焦点F到双曲线

的渐近线的距离是

．
(1)求p的值；
(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段

的中垂线与E的准线l交于点P，且线段

的中点为M，设

，求实数

的取值范围．

2023-11-13更新 | 1148次组卷 | 6卷引用：海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

6 . 已知

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，过点

的直线交

于

、

两点，直线

、

分别交

于

、

，则（）

A．的准线方程为	B．
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-10-17更新 | 1184次组卷 | 7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题定点问题

7 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线

上，且

.
(1)证明：直线

过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求

的取值范围.

2023-09-16更新 | 1101次组卷 | 5卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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2023·海南海口·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

8 . 已知抛物线

的方程为

，

为焦点，

为坐标原点，S表示面积，直线

：

与抛物线交于A，

两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-03更新 | 359次组卷 | 2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知点

在抛物线

上，倾斜角为

的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及

的面积.

2023-09-11更新 | 692次组卷 | 4卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . （多选）已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，若

是线段

的中点，则（）

A．	B．抛物线的方程为
C．直线的方程为	D．

2022-08-08更新 | 1784次组卷 | 25卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

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