1 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于
、
两点，
为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于
、
两点（均异于点
），且
.过作直线的垂线，垂足为
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，过且不与
轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足
，则
（ ）
的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足，则（ ）A．为定值 | B．为定值 |
| C．不是定值，最大值为 | D．不是定值，最小值为 |
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2022-05-08更新
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459次组卷
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5卷引用：3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F点倾斜角为
的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则
______ ．
的焦点为F，过F点倾斜角为的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则
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2022-05-06更新
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404次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（A卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（A卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断考试数学（理科）试题（已下线）第八章 解析几何 专题1 解几中线段比例的范围问题
4 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
，一条平行于x轴的光线从点
射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若
的面积是10，则
( )
，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则( )A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-05-05更新
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530次组卷
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4卷引用：2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
5 . 已知动圆过定点
，且与定直线l：
相切，点C在l上．
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
，且与定直线l：相切，点C在l上．(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
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解题方法
6 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
、
两点，若
，则弦长
的值为______ ．
的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则弦长的值为
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2022-05-05更新
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850次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）
7 . ①
为抛物线
上的点，且
；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线
的焦点为，______，若直线
与抛物线相交于A、两点，求弦长．
为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．已知抛物线
的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．
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2022-04-24更新
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1720次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 抛物线 (高频考点，精练）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 设抛物线的顶点为坐标原点O，焦点
，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦
的长度最大时，
的面积为（ ）．
，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦的长度最大时，的面积为（ ）．A． | B．4 | C． | D．2 |
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2022-04-21更新
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698次组卷
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4卷引用：突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试理科数学试题四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 直线
与抛物线C：
交于A，B两点，点P为抛物线的准线与x轴的交点，若
，则
（ ）
与抛物线C：交于A，B两点，点P为抛物线的准线与x轴的交点，若，则（ ）| A． | B．3 | C． | D．6 |
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10 . 过抛物线
焦点F作斜率分别为
、
的两条直线
、
，其中交抛物线C于A、B两点，交抛物线C于D、E两点，若
，则
的最小值为______ ．
焦点F作斜率分别为、的两条直线、，其中交抛物线C于A、B两点，交抛物线C于D、E两点，若，则的最小值为
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