1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1617次组卷
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3卷引用:江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
名校
解题方法
2 . 设为抛物线:的焦点,过点的直线与抛物线交于两点,过作与轴平行的直线,和过点且与垂直的直线交于点,与轴交于点,则( )
A.为定值 |
B.当直线的斜率为时,的面积为其中为坐标原点 |
C.若为的准线上任意一点,则直线,,的斜率成等差数列 |
D.点到直线的距离为 |
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2023-04-09更新
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1434次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
3 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1149次组卷
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4卷引用:江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
2023·全国·模拟预测
名校
4 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1029次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有.直线与准线分别交于两点,则下列说法正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.当时,延长交准线于 |
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2023-09-21更新
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1099次组卷
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11卷引用:专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)
(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第07讲:圆锥曲线小题 (必刷9大考题+9大题型) -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题25 新高考数学模拟卷(二)山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知P为抛物线C:上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,,,则( )
A.的最小值为4 |
B.若线段AB的中点为M,则的面积为 |
C.若,则直线l的斜率为2 |
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点G,H,且满足EF平分,则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2853次组卷
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8卷引用:江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题
江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2022·全国·模拟预测
7 . 已知为坐标原点,抛物线的方程为,的焦点为,直线与交于,两点,则下列结论正确的是( )
A.的准线方程为 |
B.若的中点到轴的距离为2,则的最大值为6 |
C.若,则直线的方程为 |
D.若,则面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1667次组卷
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9卷引用:3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷八)数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(2)(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是( )
A.若直线过点,则面积的最小值为2 |
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外 |
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切 |
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线,点在C上,A关于动点的对称点记为M,过M的直线l与C交于,,M为P,Q的中点.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
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2023-02-15更新
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672次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别与相切于点,,点在曲线上,且在,之间,曲线在处的切线分别与,相交于,.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
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