1 . 如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为_________________.

2 . 设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.

       

(1)求的最小值.
(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.

3 . 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；
(3)证明：．

4 . 在直角坐标系中，已知，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)由圆上任一点处的切线方程为，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为，若分别与轴交于，求的取值范围.

5 . 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（       ）

A．的方程为

B．已知点，则的最小值为3

C．

D．若，则与的面积相等

6 . 设，是抛物线C：上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于点.若弦AB过焦点F，则（       ）

A．	B．若PA的方程为，则
C．点P始终满足	D．面积的最小值为16

7 . 已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值为

B．如果P为定点，那么Q为定点

C．，的斜率之积为定值

D．如果P为定点．那么的面积的最小值为

8 . 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．

9 . 在平面直角坐标系中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当的面积等于时，试把表示成的函数.

10 . 过点的直线交抛物线于两点，直线为坐标原点，直线和分别交于点，记、的面积分别为，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．的最小值为5