2023·浙江杭州·一模
名校
解题方法
1 . 设为抛物线:的焦点,过点的直线与抛物线交于两点,过作与轴平行的直线,和过点且与垂直的直线交于点,与轴交于点,则( )
A.为定值 |
B.当直线的斜率为时,的面积为其中为坐标原点 |
C.若为的准线上任意一点,则直线,,的斜率成等差数列 |
D.点到直线的距离为 |
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2023-04-09更新
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1397次组卷
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3卷引用:第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
22-23高三下·河北衡水·阶段练习
2 . 已知抛物线过点,动点M,N为C上的两点,且直线AM与AN的斜率之和为0,直线l的斜率为,且过C的焦点F,l把分成面积相等的两部分,则直线MN的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023·河南开封·二模
名校
解题方法
3 . 如图,过抛物线的焦点F作直线l交E于A,B两点,点A,B在x轴上的射影分别为D,C.当AB平行于x轴时,四边形ABCD的面积为4.
(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率.
(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率.
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2023-03-24更新
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314次组卷
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5卷引用:专题15解析几何(解答题)
2023·辽宁·一模
4 . 如图,,,,是抛物线:上的四个点(,在轴上方,,在轴下方),已知直线与的斜率分别为和2,且直线与相交于点.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-03-24更新
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886次组卷
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3卷引用:重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
5 . 已知直线与抛物线交于两点,,与抛物线交于两点,,其中A,C在第一象限,B,D在第四象限.
(1)若直线过点,且,求直线的方程;
(2)①证明:;
②设,的面积分别为,,(O为坐标原点),若,求.
(1)若直线过点,且,求直线的方程;
(2)①证明:;
②设,的面积分别为,,(O为坐标原点),若,求.
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2023-03-22更新
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1886次组卷
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3卷引用:专题20平面解析几何(解答题)
2023·上海·模拟预测
6 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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2023·湖南株洲·一模
解题方法
7 . 已知曲线与曲线N关于直线对称,且的顶点在曲线N上.
(1)若为正三角形,且其中一个顶点为坐标原点,求此时该三角形的面积;
(2)若三边所在的三条直线中,有两条与曲线M相切,求证第三条直线也与曲线M相切.
(1)若为正三角形,且其中一个顶点为坐标原点,求此时该三角形的面积;
(2)若三边所在的三条直线中,有两条与曲线M相切,求证第三条直线也与曲线M相切.
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2023-03-01更新
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810次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
22-23高三·云南·阶段练习
8 . 在①;②;③面积的最小值为8,这三个条件中任选一个,补充在横线上,并解答下列问题.(若选择多个条件作答,则按第一个解答计分)
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
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2022·上海闵行·模拟预测
名校
解题方法
9 . 有一正方形景区,所在直线是一条公路,该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车,于是,景区分为两个区域和,其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近,中的垃圾送到垃圾回收站较近,景区内和的分界线为曲线,现如图所示建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
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10 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4206次组卷
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11卷引用:专题18平面解析几何(多选题)
专题18平面解析几何(多选题)广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)