名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1499次组卷
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3卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点．
是线段
的中点，点
在直线
上，且
垂直于
轴．
(1)求证：的中点在上；
(2)设点
在抛物线
：
上，
，
是的两条切线，，
是切点．若
，且位于
轴两侧，求证：
．
与抛物线：交于，两点．是线段的中点，点在直线上，且垂直于轴．(1)求证：
的中点在上；(2)设点
在抛物线：上，，是的两条切线，，是切点．若，且位于轴两侧，求证：．
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名校
3 . 如图所示，抛物线
的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为
，
，则（ ）
的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，则（ ）| A．A，B两点的纵坐标之和为常数 |
B．在直线l上存在点P，使 |
C． 三点共线 |
D．在直线l上存在点P，使得 的重心在抛物线上 |
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解题方法
4 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，设
为
上不重合的三点，且
.
(1)求
；
(2)若
均在第一象限，且直线
的斜率为
，求
的坐标.
的焦点为，设为上不重合的三点，且.(1)求
；(2)若
均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.
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解题方法
6 . 设是抛物线弧
上的一动点，点是的焦点，
，则（ ）
是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ）A． |
B．若 ，则点的坐标为 |
C． 的最小值为 |
D．满足 面积为 的点有2个 |
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7 . 设抛物线 
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的准线与轴相交于点
，过抛物线焦点的直线与相交于两点，
面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的动直线
交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有
.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
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2024-01-26更新
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242次组卷
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2卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上一点到焦点的距离为3，点到轴的距离恰为
.
(1)求点的坐标；
(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段
为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点的距离为3，点到轴的距离恰为.(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-21更新
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184次组卷
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2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，过点
的动直线与抛物线相交于两点．
(1)求
；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在不同于点的定点，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点．(1)求
；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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1786次组卷
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13卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
