1 . 已知,B在圆上运动,过的中点M向y轴引垂线,垂足为N,且,设,点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并证明直线与的斜率之积为定值;
(2)设E,F是曲线上的不同两点,O为坐标原点,,求的面积.
(1)求曲线的方程,并证明直线与的斜率之积为定值;
(2)设E,F是曲线上的不同两点,O为坐标原点,,求的面积.
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2 . 已知抛物线,和直线,l与、都相交,A、B、C、D为从左到右的四个交点,求证:
(1)当k固定时,为定值;
(2)当时,则.
(1)当k固定时,为定值;
(2)当时,则.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
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2022-05-07更新
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1750次组卷
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4卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
4 . 已知抛物线,点,过点M的直线与抛物线C交于点,,且.过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为N.
(1)证明:点N的纵坐标为定值;
(2)若点N的横坐标为1,点D为抛物线C夹在点A,B之间部分上的任意一点(不与点A,B重合),过点D作抛物线的切线与直线NA、直线NB分别交于P,Q两点,求△NPQ面积的最大值,并求出△NPQ的面积取最大值时点D的坐标.
(1)证明:点N的纵坐标为定值;
(2)若点N的横坐标为1,点D为抛物线C夹在点A,B之间部分上的任意一点(不与点A,B重合),过点D作抛物线的切线与直线NA、直线NB分别交于P,Q两点,求△NPQ面积的最大值,并求出△NPQ的面积取最大值时点D的坐标.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知实数,且过点的直线与曲线交于、两点.
(1)设为坐标原点,直线、的斜率分别为、,若,求的值;
(2)设直线、与曲线分别相切于点、,点为直线与弦的交点,且,,证明:为定值.
(1)设为坐标原点,直线、的斜率分别为、,若,求的值;
(2)设直线、与曲线分别相切于点、,点为直线与弦的交点,且,,证明:为定值.
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6 . 已知抛物线.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
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2022-03-09更新
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1287次组卷
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7卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题
河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题河北省部分名校(唐县第一中学等)2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中,过点Q(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),P为抛物线C上异于A,B的一点,直线PA,PB与直线l:x=a交于M(a,y3),N(a,y4)两点.
(1)①;②,其中k1,k2,k3分别是直线OA,AB,OB的斜率;③AF·BF-(AF+BF),其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个,证明其结果为定值.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(2)若,求实数a的值.
(1)①;②,其中k1,k2,k3分别是直线OA,AB,OB的斜率;③AF·BF-(AF+BF),其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个,证明其结果为定值.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(2)若,求实数a的值.
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名校
解题方法
9 . 已知点,直线,为轴右侧或轴上动点,且点到的距离比线段的长度大1,记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线交曲线于,两点(点在点的上方),,为曲线上两个动点,且,求证:直线的斜率为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线交曲线于,两点(点在点的上方),,为曲线上两个动点,且,求证:直线的斜率为定值.
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2021-05-28更新
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1819次组卷
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8卷引用:四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测理科数学试题
四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测理科数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(文)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题抛物线的综合问题
解题方法
10 . 已知为坐标原点,抛物线的准线与圆交于,两点,抛物线与圆交于,两点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)动点在抛物线的准线上,直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线交于,两点,与的交点为,且.设直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)动点在抛物线的准线上,直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线交于,两点,与的交点为,且.设直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
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2021-09-06更新
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713次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题