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解题方法
1 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在
学生中随机抽取2人,在
的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为
,
,试比较
与
的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
(2)从该校参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78c269602714d19bf0789c017feae8b.png)
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2 . 样本数据20,24,6,15,18,10,42,57,2的
分位数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
A.24 | B.6 | C.10 | D.8 |
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解题方法
3 . 诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“
”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周期,下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表1:
(1)计算表中八周水站诚信度的平均数
;
(2)从表中诚信度超过
的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率;
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表2:
请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc891e44ebe17a1ffc956667a4112bf4.png)
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一个周期 | ||||
第二个周期 |
(1)计算表中八周水站诚信度的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)从表中诚信度超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4426df5be4e96b6385de735db9f69772.png)
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表2:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第三个周期 |
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解题方法
4 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用
分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于
环的次数,其中
,写出一个
的值,使
,并说明理由.
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射击频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射击频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射击频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977596d92064cd96041927d539b09731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-06-18更新
|
215次组卷
|
4卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
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解题方法
5 . 为了解学生的体能情况,抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图),设一年级跳绳次数为
,二年级跳绳次数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c91db0da2a076c2ed5e074125ac5f0.png)
______
.(填“
”或“
”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c91db0da2a076c2ed5e074125ac5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c91ae3927b20381ce27d14489fc733.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
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解题方法
6 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
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解题方法
7 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品,该产品有
两个指标.从两条产品线上各随机抽取一些产品,指标数据如下表:
假设用频率估计概率,且两条生产线相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
指标大于1且
指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品
指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
![]() | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
![]() | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
![]() | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
![]() | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)已知产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
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8 . 动车和BRT(快速公交)的出现,方便了人们的出行,并且带动了我国经济的巨大发展,根据统计,在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多,为了调查乘客对出行方式的满意度,研究人员随机抽取了500名乘客进行调查,所得情况统计如下所示:
(1)若从样本中任取1人,求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率;
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率,若从所有乘客中随机抽取3人,记年龄在30~50岁的乘客人数为X,求X的分布列及数学期望.
满意程度 | 30岁以下(不含30岁) | 30~50岁(含30岁,不含50岁) | 50岁及50以上 | |||
乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | |
满意 | 50 | 5 | 100 | 10 | 100 | 20 |
一般 | 20 | 15 | 40 | 20 | 20 | 25 |
不满意 | 5 | 0 | 20 | 10 | 20 | 20 |
(1)若从样本中任取1人,求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率;
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率,若从所有乘客中随机抽取3人,记年龄在30~50岁的乘客人数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
9 . 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生,将他们的比赛成绩(单位:分)用茎叶图记录如图:
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人,记其中测试成绩在90分以上的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)为便于普及冬奥知识,现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
个人作为冬奥宣传志愿者,要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99.根据图表中数据,以频率作为概率,给出
的最小值.(只需写出结论)
(2)从选出的15名女生中随机抽取2人,记其中测试成绩在90分以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为便于普及冬奥知识,现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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解题方法
10 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
,每天没交作业的人数数据的方差为
,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
,每天没交作业的人数数据的方差为
,请直接写出
,
,
,
的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e729da05f7045f69473b83b970680cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
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