1 . 动车和BRT（快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多，为了调查乘客对出行方式的满意度，研究人员随机抽取了500名乘客进行调查，所得情况统计如下所示：
(1)若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率；
(2)记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率，若从所有乘客中随机抽取3人，记年龄在30~50岁的乘客人数为X，求X的分布列及数学期望.
满意程度 | 30岁以下（不含30岁） | 30~50岁（含30岁，不含50岁） | 50岁及50以上 | |||
乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | |
满意 | 50 | 5 | 100 | 10 | 100 | 20 |
一般 | 20 | 15 | 40 | 20 | 20 | 25 |
不满意 | 5 | 0 | 20 | 10 | 20 | 20 |
(1)若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率；
(2)记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；
(3)以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率，若从所有乘客中随机抽取3人，记年龄在30~50岁的乘客人数为X，求X的分布列及数学期望.
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2 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：
(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，请直接写出，，，的大小关系．
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班（人数） | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班（人数） | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．
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3 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
其中，
，
是正整数，且
.
(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为
，求的分布列；
(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
A型待机时间 | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 | 123 | 123 |
B型待机时间 | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 |
|
|
，是正整数，且.(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为
，求的分布列；(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
，的值（结论不要求证明）.
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4 . 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为（ ）
| A．24 | B．9 | C．36 | D．18 |
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5 . 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望
；
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望；(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
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6 . 某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
(1)由表可知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值
，当数据
对应残差的绝对值
时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.
附：参考数据及公式：
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 2.3 | 3.3 | 4.1 | 4.4 | 4.9 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.附：参考数据及公式：
.
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解题方法
7 . 根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
乙
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．
甲
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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2024-05-04更新
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163次组卷
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2卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是（ ）
| A．气压与海拔高度呈正相关 | B．沸点与气压呈正相关 |
| C．沸点与海拔高度呈负相关 | D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 |
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9 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求的分布列及数学期望；(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）
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解题方法
10 . 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照
，
，
，
，
，
分组，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与
的大小，及方差
与
的大小．（只需写出结论）
，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
| 学习时间：（分钟/天） |  |  |  |
| 等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论）
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2023-11-15更新
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458次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
