1 . 某工厂生产一批螺丝钉，长度均为整数，且在至之间，技术监督组为了解生产的螺丝钉质量，按照长度分为9组，每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计，数据如下：

长期区间
优质个数	81	81	84	88	84	83	83	70	66

(1)设每个长度区间的中点值为，优质个数为，求关于的回归直线方程．若该厂又生产了一批长度区间为的螺丝钉，并从中随机抽取50个，请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数．
(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的，则认为从该长度区间内任选一个均为优质的，否则不是．现从这五个长度区间中各随机抽取一个，再从这5个螺丝钉中任选3个，记随机变量为其中的优质个数，求的分布列与数学期望．
（参考公式和数据：）

2 . 已知树人中学三个年级一共有2000名学生，其中高一年级有600人，高二年级有700人，高三年级有700人，现在想了解全校学生的每天睡眠的平均时间，按照年级人数进行分层随机抽样抽取20人，计算得到高一年级样本数据的平均数（单位：小时），高二年级样本数据的平均数（单位：小时），高三年级抽取的样本数据（单位：小时）如下：
6.4             6.6             6.9             7.1             7.2             7.2             7.6
(1)请计算出高三年级样本数据的平均数（单位：小时），用总样本的平均数估计树人中学全体学生的平均数（单位：小时）请计算；
(2)在高三年级抽取的样本数据中用简单随机抽样的方法抽取2个数据，求这2个数据都在平均数以上的概率.

3 . 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：

企业	数字人丰富度	数字人传播声量	数字人应用潜力	综合得分
百度	78.0	89.0	85.0	84.1
科大讯飞	78.4	84.3	84.9	82.8
360集团	82.3	82.2	83.1	82.6
小冰公式	85.0	81.9	81.3	82.6
华为	77.0	90.0	79.1	81.7
阿里巴巴	77.0	78.8	84.1	80.4
抖音集团	77.0	80.9	80.9	79.8
哗哩哗哩	77.2	81.8	80.0	79.7

(1)求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；
(2)求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）；
(3)把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.

4 . 已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（       ）
（参考数据：，）

A．若，则

B．从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为

C．从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为

D．昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人

5 . 2023年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：

年级	抽查人数	平均时间	方差
高一	40	50	4
高二	60	40	6

则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（       ）

A．52

B．29.2

C．10

D．6.4

6 . 某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x，y之间的线性关系，随机抽取8个样本点，，……，，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为，其样本中心为.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为，新的样本中心为，已知，，则（       ）

A．新的样本中心仍为

B．新的样本中心为

C．两个数值变量x，y具有正相关关系

D．

7 . 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（       ）

A．均值为6.3	B．均值为6.5
C．方差为17.52	D．方差为18.25

8 . 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

   

(1)根据频率分布直方图，求x的值；
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.

9 . 唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（       ）

A．360

B．270

C．240

D．180

10 . 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（       ）

A．该中学所有学生身高的平均数为164	B．该中学所有学生身高的平均数为162
C．该中学所有学生身高的方差为162	D．该中学所有学生身高的方差为164