1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开．会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控．为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：

	认为对租赁住房影响大	认为对租赁住房影响不大
年龄在40岁以上	125	150
年龄在40岁以下	75	150

（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?
（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的人数为，求的分布列与数学期望．
附：．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示：

	认为冬季佩戴口罩十分必要	认为冬季佩戴口罩没有必要
男性	300	200
女性	150	150

（1）判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？
（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某校高三年级在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重．为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读．为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：

考试分数
频数	5	10	15	5	10	5
赞成人数	4	6	7	3	8	4

（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第（1）问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，补充下面列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系．

	赞成	不赞成	合计
优秀
不优秀
合计			50

参考公式及关系：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

，

5 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占，统计后得到如下 列联表：

	销售额不少于3万元	销售额不足3万元	合计
线上销售时间不少于6小时		4	19
线上销售时间不足6小时
合计			45

（1）请完成上面的列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”
（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附：

（）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中 .

7 . 某调查组利用网站进行民意调查，数据调查显示，民生问题是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求；
（2）估计参与调查者的平均年龄；
（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：

（）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，

8 . 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年.确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.

（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

月份/2019（时间代码）	1	2	3	4	5	6
人均月纯收入（元）	275	365	415	450	470	485

由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，试求出回归直线方程.
附：，.

9 . 《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面列联表.       

	非常喜爱	喜爱	合计
A城市	60		100
B城市		30
合计			200

（1）完成列联表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?
（2）现从喜爱的观众中利用分层抽样的方法抽取7人做进一步调查并抽取3人进行奖励，求A，B两城各至少有一人获奖的概率.
附：其中（）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：

（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

	超过m	不超过m	合计
第一种生产方式
第二种生产方式
合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828