1 . 已知二项式．
(1)若，，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．

2 . 柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（       ）

A．“取出的鞋不成双”的概率等于

B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C．“取出的鞋都是一只脚的”的概率等于

D．“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于

6 . 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求的通项公式；
②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

7 . 2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．
（1）求概率,及,；
（2）已知,其中,为常数,求．

8 . 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.

9 . 有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（       ）种

A．48

B．72

C．78

D．84

10 . 如图，有个白色正方形方块排成一列，现将其中块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有 ________ 种