1 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

2 . 已知的展开式的二项式系数之和为．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中的系数最大的项．

3 . 若是小于的正整数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．

5 . 求值：________

6 . 推广组合数公式，定义，其中，，且规定．
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，函数取得最小值？

7 . 现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．

8 . 从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．

9 . 的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（       ）

A．2

B．8

C．

D．-17

10 . 如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55

B．89

C．120

D．144