1 . 设整数数列{a_n}共有2n（）项，满足，，且（）．
（1）当时，写出满足条件的数列的个数；
（2）当时，求满足条件的数列的个数．

2 . 规定，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．
(1)求的值；
(2)设，当为何值时，取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①； ②
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

3 . 已知函数.
（1）当时，求展开式中系数的最大项；
（2）化简；
（3）定义：，化简：.

4 . 设且，集合的所有个元素的子集记为．
（1）当时，求集合中所有元素之和；
（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．

5 . 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
(1)求n的值；
(2)求展开式中所有二项式系数的和；
(3)求展开式中所有的有理项．

6 . 已知二项式的展开式中各项的系数和为.
（1）求；
（2）求展开式中的常数项．

7 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.

8 . 已知，定义.
（1）求的值；
（2）证明：.

9 . 2名男生、4名女生排成一排，问：
（1）男生平必须排在男生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
（2）4名女生不全相邻的不同排法共有多少种？

10 . 设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．