1 . 设.
（1）求证：，能被7整除：
（2）求证：不能被5整除.

2 . 已知集合中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.
（1）求，；
（2）证明：.

3 . 设，.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）时，化简；
（3）求证：.

4 . 某高速公路全程设有2n(n≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A或宣传标语B.
（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A的概率为，入口处设置宣传标语B的服务区有X个，求X的数学期望；
（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.

5 . 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项.

6 . （1）求证：；
（2）求证：.

7 . 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

8 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

9 . 已知．
（1）求的值；
（2）令，n为正偶数，若，试比与的大小．

10 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.